Conceito de Interpolação e Ajuste da Curva
A partir de uma tabela de pontos no formato:
| \(x_{1}\) | \(x_{2}\) | \(x_{2}\) | \(\ldots\) | \(x_{n}\) |
| \(y_{1}\) | \(y_{2}\) | \(y_{2}\) | \(\ldots\) | \(y_{n}\) |
Onde esses pontos são dados obtidos através de experimentação, amostragem ou análise. A partir desses pontos, podemos obter pontos intermediários, para isso pode ser utilizados duas técnicas:
- Interpolação
- Ajuste da curva
Por exemplo:
A tabela abaixo mostra a população do Munícipio de Luzerna no decorrer dos anos:
| Ano | 1991 | 2000 | 2010 | 2019 |
|---|---|---|---|---|
| População | 5640 | 5572 | 5600 | 5685 |
De forma gráfica, as funções de Interpolação e Regressão Quadrática:
Podemos perceber que na Interpolação, a curva passa por todos os pontos, com isso, temos que ter certeza que os pontos são precisos e distintos.
Enquanto o ajuste da curva pode ser aplicado para pontos onde há ruídos devidos, por exemplo, a erros de medição, com isso a curva não passa necessária pelos pontos.
Atenção:
Os métodos que serão apresentados são úteis para obtenção de pontos dentro da faixa de valores \(x_{1}\) e \(x_{n}\), aplicar essas técnicas para pontos fora da faixa pode apresentar valores destoantes do esperado.
Os Métodos que serão apresentados são:
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- Interpolação
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- Interpolação Linear e Quadrática
- Interpolação de Lagrange
- Fórmula de Newton para Diferença Divididas
- Fórmula de Gregory-Newton para Diferença Finitas
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- Ajuste da curva
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- Regressão Linear - Mínimo Quadrados
- Regressão Polinomial
- Regressão Exponencial e Hiperbólica